* Temps d'attente dans un parc d'attractions

Dans un parc d'attractions, les temps moyens d'attente aux attractions dépendent de la fréquentation du parc. Le parc possède \(4\) niveaux de fréquentation, `1` étant le niveau de fréquentation le plus bas et `4` le niveau de fréquentation le plus élevé.

Malo ne sait pas quel est le niveau de fréquentation du jour de sa visite, mais il sait que :

• \(16\; \%\) des jours sont des jours de niveau \(1\) ;
• \(22\;\%\) des jours sont des jours de niveau \(2\) ;
• \(35\;\%\) des jours sont des jours de niveau \(3\) ;
• \(27\;\%\) des jours sont des jours de niveau \(4\).

De plus, il sait que, pour l'attraction qui l’intéresse, les temps moyens d'attente sont :

• \(87\) minutes les jours de niveau \(4\) ;
  
• \(64\) minutes les jours de niveau \(3\) ;
  
• \(32\) minutes les jours de niveau \(2\) ;
  
• \(25\) minutes les jours de niveau \(1\).

On note \(T\) la variable aléatoire correspondant au temps d'attente pour accéder à l'attraction souhaitée par Malo.

1. Compléter le tableau suivant donnant la loi de probabilité de \(T\).

\(\begin{align*} \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Temps d'attente}\;t_i &\;\;\;\;\;&\;\;\;\;\;&\;\;\;\;\;&\;\;\;\;\; \\ \hline \text{Probabilité}\;P(T=t_i)&\ \\ \hline \end{array}\end{align*}\)

2. Calculer l'espérance de `T` et en donner une interprétation dans le cadre de l'exercice.